1 / 14 sider - klik for at bladre

Radioaktivt seriehenfald

  • Andet
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 12
  • 14 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Radioaktivt seriehenfald er en andet-opgave til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 12. Fylder 14 sider (2.034 ord, ca. 9 min. læsning) og blev publiceret 14. juni 2017.

Denne SRO omhandler radioaktivt seriehenfald, hvor der opstilles differentialligningsmodeller for antallet af moder- og datterkerner. Opgaven simulerer henfaldet og inkluderer et forsøg med en Cs-Ba minigenerator. Der redegøres for sekulær ligevægt, og halveringstider beregnes og sammenlignes med teoretiske værdier.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid SRO med detaljeret matematisk modellering af radioaktivt henfald og et veludført forsøg. Giver god faglig indsigt og inspiration.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • cs-ba minigenerator
  • differentialligninger
  • fysik
  • gammahenfald
  • halveringstid
  • kvantemekanik
  • matematisk modellering
  • radioaktivt henfald
  • sekulær ligevægt
  • seriehenfald

SRO-Radioaktivt Seriehenfald Vejledere: Carsten og Claus

Tværfag: Matematik-Fysik

april 6, 2016

Indholdsfortegnelse

Problemformulering3

1. Differentialligningsmodel for radioaktivt seriehenfald3

2. Simulering af radioaktivt seriehenfald.4

Cs-Ba-minigenerator6

Formål6

Apparatur6

Teori6

Fremgangsmåden7

Databehandling8

Konklusion10

Bilag11

Litteraturliste14

Problemformulering

1. Differentialligningsmodel for radioaktivt seriehenfald

Opstil en differentialligningsmodel for antallet af datterkerner ved et seriehenfald med begyndelsesbetingelsen N10=N0

Strukturering:

N1:Moderkernen

N2:Datterkernen

?N1=-k1·N1·?t??N1?t=-k1·N1

?t?0 fås diffrentialligningen

dN1dt=-k1·N1

som har løsningen:

N1t=N0·e-k·t

Tilsvarende for datterkernen:

?N2=k1·N1·?t-k2·N2·?t??N2?t=k1·N1-k2·N2

?t?0 fås diffrentialligningen

dN2dt=k1·N1-k2·N2

Herefter indsætter vi N1t=N0·e-k·t i stedet for N1:

dN2dt=k1·N0·e-k1·t-k2·N2 formel (1)

Vis ved at gøre prøve og uden brug af CAS-værktøj, at funktionen er løsning til den opstillede models differentialligning.

N2t=k1?N0k2-k1?e-k1?t-e-k2?t hvor k1?k2 formel (2)

Formlen er løsningen til den øverste:

k1?N0k2-k1?-k1·e-k1?t+k2·e-k2?t=k1·N0·e-k1·t-k2·k1?N0k2-k1?e-k1?t-e-k2?t?

1k2-k1?-k1·e-k1?t+k2·e-k2?t=k1·N0·e-k1·t-k2·1k2-k1?e-k1?t-e-k2?t?

-k1·e-k1?t+k2·e-k2?t=k2-k1·e-k1·t-k2?e-k1?t-e-k2?t?

-k1·e-k1·t+k2·e-k2·t=k2·e-k1·t-k1·e-k1·t-k2·e-k1·t+k2·e-k2·t?

-k1·e-k1·t+k2·e-k2·t=-k1·e-k1·t+k2·e-k2·t

Løsningen er derfor vist da de begge ting på lighedstegnet er ens, så derfor ville ligningen (2) være løsningen til ligningen (1).

Løs differentialligningen i tilfældet k1?k2 ved brug af CAS-værktøj.

N2't=k1·N0·e-k1·t-k2·N2(t)

Differentialligningen løses vha. CAS-værktøjet WordMatMac's 'Løs differentialligning' funktion med startbetingelsen N_2(0)=0

N2t=k1·ek2·t-k1·ek1·t·e-k2+k1·t·N0k2-k1=k1?N0k2-k1?e-k1?t-e-k2?t

Løs differentialligningen i tilfældet k1=k2=k ved brug af CAS-værktøj.

N2't=k·N0·e-k·t-k·N2(t)

Differentialligningen løses vha. CAS-værktøjet WordMatMac's 'Løs differentialligning' funktion med startbetingelsen N_2(0)=0

N2t=k·t·e-k·t·N0=k·N0·t·e-k·t formel (3)

Bestem i tilfældet k1=k2=0,045 s -1 det tidspunkt tmax, hvor antallet af datterkerner er størst, ved brug af CAS-værktøj (se bilag 1 for N-spire).

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver

4
Andet

Radioaktivt henfald, halveringstid og kulstof 14

11 sider 2.g el. lign.