Fysikrapport:
Harmonisk svingninger
Skrevet af Maysa
Østre Borgerdyd 2006
Afleveringsdato: 03.11.06
Formål
Formålet med øvelsen er at eftervise Hooks lov.
Teori
En harmonisk bevægelse er, når en ting der er ophængt i en skruefjeder svinger op og
ned i lang tid, og hvor energitabet til luften og til fjederen er meget lille.
En fjeder kan forlænges eller sammentrykkes længden x i forhold til en hvilestilling.
Størrelsen af fjederkraften er proportional med x. Denne sammenhæng kaldes Hookes
lov:
F = -k* x
F og x har altid modsat fortegn . Konstanten k kaldes fjederkonstanten. I den næste
afsnit vil jeg prøve at finde teorien bag fjederens svingninger. Vi ser på en vogn, der
er bundet til en fjeder. Først bestemmer jeg vognens koordinatfunktion x(t). Da der
ikke er gnidning, er fjederkraften den resulterende kraft:
Fres = -k*x
Af Newtons 2. Lov har vi da:
a = Fres / m = -kx/m = -k/m * x
a(t) = .k/m * x(t)
Jeg vil finde den stedfunktion x(t), som opfylder ligningen.
Ved at differentiere stedfunktionen to gange får jeg accelerationen:
x´´ (t) = -k/m * x(t)
I matematik kan det vises, at den fuldstændige løsning til en sådan differentialligning
er:
x(t) = A* sin(w * t) + B * cos(w * t)
Det er gratis at oprette en konto