Titalslogaritmen og eksponentielle funktioner

Side 23 Titalslogaritmen

Eksempel 1

Her er to funktioner her er hinandens omvendte

fx=x2, x>0

g(x)=x

Hvis man vi argumentere for at 16=4 så kan man skrive

16=4 fordi 42 = 16

Man kan skrive definitionen fint op

x=y ? y=x2

Vi kan se at grafen for f er et spejlbillede af grafen for g

Eksempel 2

Funktionen gx= logx er den omvendte af f(x)=10x

fx=10x

gx= logx

Hvis man vil argumentere for at log1000= 3 så kan man skrive

log100= 2 fordi 102 = 10·10= 100

log10000= 4 fordi 104 = 10·10·10·10= 10000

Man kan skrive definitionen fint op

x=log?(y) ? y=10x

Regneregel

log?(10x)=x

Opgave 1

Beregn 10-1=110=0,1

Beregn 100=1

Beregn 101=10

Beregn 102=100

Beregn 103=1000

Opgave 2

Beregn log0,1 = -1

Beregn log1=0

Beregn log10=1

Beregn log100=2

Beregn log1000=3

Opgave 3

Tegn grafen for f(x)=log(x) i GeoGebra (Skriv "f(x)=log10(x)" )

Tegn grafen for g(x)=10x i samme koordinatsystem.

Hvorfor er graferne spejlbilleder af hinanden? (gæt)

Det er fordi log10 er det samme som 10x

Hvad er værdimængden for g?(x)=10x (Mulige y-værdier)

]0,uendelig[

Hvad er definitionsmængden for fx=log(x) (Tilladte x-værdier)

dmx=[0;uendelig[

Teori 2 (regneregler)

loga?b=loga+logb

logab=loga-logb

logax=x?loga

Eksempel 3 (Ekstra)

Simple eksempler på de tre regneregler

log100?1000=log100+log1000

log100000100=log100000-log100

log105=5?log10

Eksempel 4