Kvadratsætninger og omskrivning af udtryk

Kvadratsætningerne er 3 små huskeregler for, hvordan man opløfter nogle bestemte former for parenteser. Vi bruger dem dog også jævnligt baglæns – sådan at forstå at vi sætter noget ind i en parentes ved hjælp af dem.

Kvadratsætninger

a+b2=a2+b2+2ab

a-b2=a2+b2-2ab

a+ba-b=a2-b2

Eksempel 1

For eksempel kan vi ønske at opløfte parentesen 2x-72. Det første vi gør, er at bestemme os for, hvilken kvadratsætning der skal bruges og da der står minus mellem leddene bliver vi enige om at det må være 2’eren der passer. Dernæst skal vi finde ud af, hvad der står på a’s plads og hvad der står på b’s plads. Her kan vi se at a=2x og b=7. Ved at bruge kvadratsætningen får vi så

2x-72=2x2+72-2·2x·7=4x2+49-28x

Opgave 1

Brug kvadratsætningerne til at omskrive følgende udtryk

x+y2

4x-32+2x

3-2x2-

3-x2-2x+12

x+4y2-(x+y)(x-y)

-3x+32

Opgave 2

Brug kvadratsætningerne til at omskrive følgende udtryk

a+b2-2ab

x+1x-1+x+42-15

2a-12a+1-4a2

Opgave 3 (svær)

Brug kvadratsætningerne til at omskrive følgende udtryk

x2+y2+2xy

9x2+4y2+12xy

x2+10x+25

x2-4x+4

Opgave 4

Benyt kvadratsætningerne til at gange følgende parenteser ud:

2a+32

6-x2

3a+x3a-x

1-b2

3a+3b2