Gældsannuitet bevis

Personen der optager et lån, skal tilbagebetale et beløb tilbage efter renterne. Da ydelsen er det samme for kvartal, kan det beløb der skal tilbagebetales sammenlignes med det personen skal opspare. Derfor kan sætte en lighed mellem opsparingsannuitetsformlen og det beløb der skal tilbagebetales med renter. Opsparingsannuitetsformlen ser således ud:

A er det beløn som skal spares op. Formlen for gælden med renter der skal tilbagebetales er derfor:

G står for gælden, som vi skal argumentere for. Sætter vi formlerne sammen er resultatet:

For at isolere G kan vi dividere

på begge sider, hvor det kommer til at se således ud:

d Dividerer man et produkt med et tal, skal man dividere tallet op i et af faktorerne:

Når man dividere en brøk med et tal skal det ganges i nævneren:

Nu dividere vi

på tæller og nævner:

Vi bruger regnereglen

og omskriver:

Ved annuitetsformlen bruger vi y i stedet for b:

Dette er formlen for G og den er derfor bevist.