Differantiale

Grænseværdi: Betegnelser: - Limes lim f(x) = 7 x -> 2 - Forklaring Grænseværdien af funktionen f(x) for x -> (gående imod 2) lig med 7 Eks. 1 Funktion:

f(x) = Sildeben: a) x -> 2-

x->2x 1,9 1,99 1,999 1,9999

f(x) 3,9 3,99 3,999 3,9999

x->2+ x 2,1 2,01 2,001 2,0001

f(x) 4,1 4,01 4,001 4,0001

Vi indser: Når x -> 2 vil f(x) -> 4 Grænseværdi:

Grafik fortolkning

Definition:

Hvis OG

f(x) = a (fra højre)

Hvis

f(x) = a (fra venstre)

Så er

f(x) = a

Eks. 1 FORTSAT - Snedig analyse:

f(x) =

f(x) = f(x) = x + 2 <- wOUPS! ^ men X må STADIG ikke være 2!

x -> 2lim x + 2 = 2+2 = 4 x-> 2x -> 2+: lim x + 2 = 2 + 2 = 4 x -> 2+ Grænseværdi:

lim x -> 2 Øvelse 1

=4

Givet: Bestem:

f(x) = Grænseværdien

x != 1

f(x) = f(x) = x + 1 Snedig analyse x -> 1-: lim x + 1 = 1 + 1 = 2 x -> 2+: lim x + 1 = 1 + 1 = 2 Så...

lim

=2