Løsningsforslag til matematikopgaver

Aflevering 3 – løsningsforslag

Opgave 1.

(q-p)2(q-p)2=q2+p2-2qp

Uden brug af kvadratsætning:

(q-p)2q-pq-pq2-qp-qp+p2q2+p2-2qp

(2ab+b)2(2ab+b)2=b2+4a2+4ab

Uden brug af kvadratsætning:

(2ab+b)22ab+b2ab+b4a2+2ab+2ab+b24a2+b2+4ab

(P-3Q)2(P-3Q)2=P2+9Q2-12PQ

Uden brug af kvadratsætning:

(P-3Q)2P-3QP-3QP2-6PQ-6PQ+9Q2P2+9Q2-12PQ

r2+s2-2rsr2-rs-rs+s2r-sr-s(r-s)2R2?????af kvadratsætning:ing:r2+s2-2rs=(r-s)2

4a2+b2+4abb2+4a2+2ab+2ab2a+b2a+b(2a+b)24a2+b2+4ab=(2a+b)2

9b2+6ab+a29b2+3ab+3ab+a23ab+a3ab+a(3ab+a)29b2+6ab+a2=(3b+a)2

Opgave 2.

3x+5?x-7

3x-x?-5-7

2x?-12

x?-6

3x+3?4x+5

3x-4x?-3+5

-1x?2

(-1)(-1x)?(-1)(2)

x?-2

-2x+3<2x+3

-2x-2x<-3+3

-4x<0

(-4)(-4x)<(-4)(0)

x<0

2x+3>2x+3-2

2x+3>2x+4

2x-2x>-3+4

0x>1

L=Ø

Opgave 3.

Tallinjen er åben fra og med intervallet -9 til og med 5.

x?R?-9?x?5

Tallinjen er halvåben fra og med intervallet -3 til 8.

x?R?-3?x<8

Det lukkede interval fra intervallet 3 til 6.

x?R?3<x<6

Den begrænsede og lukkede interval. Fra og med intervallet minus uendelig til 6.

x?R?x<6

Opgave 4.

Erstatningsmetoden:

3x=7y+18,5-2y=-3-5x

Isolere y, så x-værdien kan findes:

-2y=-3-5x

y=-3-5x-2

Indsættes ind i den anden ligning:

3x=7y+18,5

3x=7-3-5x-2+18,5

3x=-21-35x-2+18,5

3x=10,5+17,5x+18,5

3x-17,5x=10,5+18,5

-14,5x=29

-14,5x-14,5=29-14,5

x=-2

Isolere x, så y-værdien kan findes:

5x=-3+2y

x=-3+2y5

Indsættes ind i den anden ligning:

3-3+2y5=7y+18,5

-9+6y5=7y+18,5

-1,8+1,2y=7y+18,5

-1,8+18,5=7y-1,2y

-20,3=5,8y

-20,35,8=5,8y5,8

y=-3,5

Lige store koefficienter metode:

3x=7y+18,5-2y=-3-5x

3x=7y+18,5

Alle ovenstående led ganges med 5.

15x=35y+92,5

Ligning nr. 2, har jeg omskrevet, som man kan se nedenstående:

5x=-3+2y

Alle ovenstående led ganges med 2.

15x=-9+6y

Nu har vi to ligninger, hvor koefficienterne er lige store hos dem begge.

15x=35y+92,515x=-9+6y

35y+92,5=-9+6y

29y=-101,5

29y29=-101,529

y=-3,5

Herefter sættes y-værdien ind i en af ligningerne.