Eksponentiel regressionsmodel for importdata

Tabellen herunder viser et udsnit af data over den samlede import (i mio. kr.) af næringsmidler, drikkevarer, tobak, m.m i perioden fra 1997 til 2017

Samtlige data findes i filen import

Lav et xy-plot af data og opstil en eksponentiel regressionsmodel

y=b·ax

Hvor x beskriver antal år efter 1997, og f(x) beskriver importen i mio. kr.

xy-plot af data fra overstående tabel:

År efter 1997

For at opstille en eksponentiel regressionsmodel bestemmer jeg først a og b ud fra tabelværdierne:

År

1997

1998

1999

år efter 1997

0

1

2

Import (i mio. kr.)

35794,2

36877,1

36273,5

Væktsfaktoren for import (a)

36877,135794,2?1,03

36273,536877,1?0,98

Eftersom vækstfaktoren a ikke er en konstant, kan jeg som tilnærmelse bruge gennemsnittet af de overstående fundne a-værdier.

1,03+0,982=1,005

Det vil sige at a=1,005

Nu vil jeg finde b, ved x=0:

Det vil sige at b=35794,2

f(x)=35794,2·1,005x

Bestem den forventede import i år 2020

Jeg kan bestemme den forventede import i år 2020 ved brug af regressionsmodellen:

f23=35794,2·1,00523?40145,06

Den forventede import i år 2020 er altså 40145,06 mio. kr.

Bestem i hvilket år importen overstiger 90000 mio. kr.

90000=35794,2·1,005x

?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

x=184,9

Der vil gå 184,9 år, derfor 1997+184,9=2181,9

I år 2181 overstiger importen 90000 mio. kr.