Projekt Samson: Den flydende kran, teori og beregninger

Pythagoras læresætning siger at, i en retvinklet trekant er hypotenusens kvadrat lig med summen af kateternes kvadrater.

Det vil sige at arealet til kvadraterne a2 og b2 er det samme som kvadratet c2’s areal. Altså er a2+b2=c2

Dette kan bevises på følgende måde: (Se næste side)

Udgangspunkt

På figuren ses to kvadrater, det ydre og det indre. Kvadraterne er dannet af fire identiske trekanter (mit udgangspunkt)

c2=(a+b)2-4?½?a?b

Ydre kvadrat Trekanterne

For at finde arealet af det indre kvadrat altså c2, trækker jeg de fire identiske trekanters areal fra det ydre kvadrats areal.

c2=a2+b2-2?a?b+2?a?b

Jeg ophæver parentesen og får det dobbelte produkt.

c2=a2+b2

Pythagoras læresætning

Afsnit 2 - De fem typer trekanter

Type 1 – Tre sider___________________________________________________________

I type 1 trekanten kender jeg de tre sider (c), (b) og (a). Derfor benytter jeg cosinus relationen til at finde vinklerne.

CosA=c2+b2-a22?c?b

Type 2 – To sider og en mellemliggende vinkel____________________________________

I type 2 kender jeg de to sider (f) og (e), plus en mellemliggende vinkel (D). Derfor benytter jeg cosinus relationen til først at beregne den resterende side, og derefter cosinus relationen til at beregne de sidste to vinkler.

d2=f2+e2-2?f?e?cos?(G)

CosF=e2+d2-f22?e+d

Type 3 – To vinkler og en mellemliggende side ____________________________________

I type 3 kender jeg to vinkler (G) og (I), plus en mellemliggende side (h). Derfor finder jeg først den sidste vinkel, ved at trække de to vinkler jeg kender fra 180°. Der efter benytter jeg sinus relationen til at beregne de resterende sider (i) og (g).