Faldloven: eftervisning og luftmodstand

Formålet med forsøget er at eftervise faldloven og desuden at undersøge om luftmodstanden spiller en rolle på lette objekter.

Teori

Faldloven siger at et objekt vil falde med ens hastighed til et givet tidspunkt uanset masse. Sammenhængen kan beskrives med positionen, s af et objekt der falder til tiden, t

st=-12·g·t2+v0·t+s0

her er g, tyngdeaccelerationen, v0, start hastigheden og s0 er start stedet. Hvis start hastigheden og start stedet er 0 forsvinder disse fra ligningen,

st=-12·g·t2

Udledning

Et objekts position til tiden 0 befinder sig der hvor det er, altså s0. Til et objekt der er i bevægelse med konstant hastighed, kan sammenhængen mellem tid og sted beskrives som,

st=v·t+s0

I en (t,s)-graf vil hældningen til et givet tidspunkt således findes til v eller som s’(t) deraf for vi så at

s't=v

Hvis hastigheden ikke er konstant, men er afhængig af tiden, kan sammen mellem v og t beskrives på følgende måde

vt=a0·t+v0

hvor a0, er begyndelses accelerationen. Indsættes den nye definition af v i stedfunktionen får vi at,

st=a0·t+v0·t+s0

st=a0·t2+v0·t+s0

Samtidig er s’(t)=v, hvilket vil sige

s't=a0·t+v0

men differentieres a0·t2+v0·t+s0 får vi ikke a0·t+v0, derfor integreres sammenhængen for s’(t) til,

12·a0·t+v0·t+s0

Så sammenhængen bliver som følgende,

st=12·a0·t2+v0·t+s0

Da g er i mod bevægelses retning, fås,