Rapportopgave i difrentialregning

Frederik og Rebekka 2.Y Rapport i differentialregning 21/12-2018

RAPPORTOPGAVE I DIFFERENTIALREGNING

1. Overblik…………………………………………………….s.2 2. Regneregler…………………………………………..……..s.3 3. Fortolkning………………………………………………….s.7 4. Eksamensopgaver…………………………………………...s.8 5. Beviser……………………………………………………..s.11

Frederik & Rebekka 2.Y

1/11

Frederik og Rebekka 2.Y Rapport i differentialregning 21/12-2018

1- Overblik

Giv en oversigt over de funktioner, du kender, sammen med deres afledede funktioner, og vis eksempler på afledede funktioner:

f(x) x x?n k e?kx e?x ax+b

f’(x) 1 nx?n-1 0 ke?kx e?x a

Eksempel f(x) = 8x f’(x) = 8 f(x) = x?6 f’(x) = 6x?5 f(x) = 2 f’(x) = 0 f(x) = e?4x f’(x) = 4e?4x f(x) = e?3 f’(x) = e?3 f(x) = 2x+4 f’(x) = 2

2/11

Frederik og Rebekka 2.Y Rapport i differentialregning 21/12-2018

2 - Regneregler

Bevis for regneregel 1

Regel:? (f + g ) (x) = f (x) + g (x) Bevis:

Bevis for regneregel 2

Regel:? (f ? g ) (x) = f (x) ? g (x) Bevis: Trin 1: Vi opstiller ligningen for 3-trins reglen:

?y h

=

a(x0 +h)?a(x0 ) h

=

(f (x0 +h) ? g(x0 +h)) ?( f (x0 ) ? g(x0 )) h

Trin 2: Vi reducere 3/11

Frederik og Rebekka 2.Y Rapport i differentialregning 21/12-2018

(f (x0 +h) ? g(x0 +h)) ? f (x0 ) + g(x0 )) h f (x0 +h) ? f (x0 )? g(x0 +h)+ g(x0 ) h f (x0 +h) ? f (x0 )? (g(x0 +h)?g(x0 )) h f (x0 +h) ? f (x0 ) g(x +h)?g(x ) ? 0 h 0 h