Astrid er en frisk elastikspringer der er 1,79m høj og har en masse på 76kg (se figur 1). Hun står på en bro over en flod hvor der er 47,7m ned til floden og har en elastik bundet til fødderne og til broens top sådan at der er 22,9m elastik i slap tilstand mellem hende og broen. Elastikken har en fjederkonstant der er givet ved k=cl0, hvor l0 er længden af elastikken i slap tilstand og c er en konstant for elastikken der har værdien c=3,0kN. Elastikken er tilpasset i længden sådan at hendes hår bliver vådt, men ikke hendes ansigt, når elastikken bliver fuldt udstrakt.
Det sidste minut inden Astrid hentes op hænger hun stille med hovedet nedad. Hvor langt ned til vandet vil der være?
Hookes lov:
F=-k·x
Ligning til at finde k
k=cl0
k=3000 N22,9 m=131,0Nm
Ligning til tyndkraften kombineret med Hookes lov
k·x=m·g
x=m·gk=76 kg·9,816ms2131,0Nm=5,695 m
Sidste udregning
22,9 m+5,695 m=28,595 m
47,7 m-28,595 m=19,105 m
19,105 -1,79 =17,315 m
Astrid vil fra hovedet have 17,315 m ned til vandet og fra fødderne 19,105 m ned.
Estimer Astrids maksimale hastighed under elastikspringet.
Ekin=12·m·v2
2·Ekin=m·v2
2 Ekinm=v2
v=2Ekinm
Epot=m·g·h
Epot=76kg·9,816Nkg·-28,595m=-21332,33 J
Afj=12·k·x2
Afj=12·131,0Nm·5,695 m2=2124,4 J
Ekin=19207,93 J
Det er gratis at oprette en konto