Opgave 1 Billedet viser, hvorledes loftet i en bunker ved Ryes flyveplads understøttes af søjler, hvor underdelen er en retvinklet kasse og toppen udgøres af en regulær pyramidestub. Grundfladerne i kassen og pyramidestubben er kvadratiske. På figur 1 ses en sådan søjle indlagt i et tredimensionelt koordinatsystem, hvor koordinaterne til punkterne A, D, E, F og H er givet ved: A(30; 0; 180), D(0; 0; 180), E(-15;-15; 230), F(45; -15; 230) og H(-15; 45; 230). Alle mål er i cm.
a) Bestem det samlede rumfang af søjlen. højden mellem punkt A og punkt F afstanden mellem punkt A og D multipliceret med 2 afstanden mellem punkt E og F multipliceret med 2 Jeg starter med at finde rumfanget af pyramidestubben: = 105000. Jeg definerer nu kassen dimensioner ud fra de givne punkter: Nu hvor dimensionerne er defineret, så kan vi finde volumen af kassen: = 162000 De to volumer ligges nu sammen: = 267000. Det totale volume af søjlen er 267000
b) Bestem en ligning for planen, der indeholder sidefladen ADEF. Jeg laver en vektor mellem D og A og D og E, og benytter D som det faste punkt: Jeg finder nu normalvektoren: = Jeg indsætter normalvektoren i ligningen sammen med punktet d:
Det er gratis at oprette en konto