I denne opgaver ønsker jeg at undersøge teorien for skråt kast - altså bevægelser ved konstant hastighed og konstant acceleration, samt at bestemme en værdi for tyngdeaccelerationen og starthastigheden af bolden.
Formål
Vi skal bestemme tyngdeaccelerationen for et frit fald.
Teori
Konstant Acceleration og Hastighed
Fra matematik ved vi, at når man differentierer et andengradspolynomium fx=ax2+bx+c bliver det til f'x=2ax+b. Når en konstant bliver differentieret, giver det nul og sådan forsvinder c. Differentierer man en konstant ganget med en variabel giver det konstanten ganget med potensen fra variablen. Dog er f'x=2ax+b ikke hastighedsfunktionen og vi vil gerne have to tallet væk. Man skal derfor ændre i andengradspolynomiet, så der står fx=12ax2+bx+c. På den måde bliver f'x=ax+b fordi 2?12=1. Efter det, skal man bytte de matematiske symboler ud med fysik symboler. Hastighedsfunktionen kommer derfor til at være vt=a0?t+v0, der er det samme som s't. Nu ved jeg at st=12a0?t2+v0?t+s0 og får at s't=vt=a0?t2+v0 bliver accelerationen i s(t) nødt til at være 12a fordi man hiver potensen ned fra t. Hastighedsfunktionen kan derfor også skrives som vt=2?12a0?t+v0. På den måde bliver hastighedsfunktionen s't=vt=a0?t+v0. Stedfunktionen her er konstant accelaration st=12a0t2+v0t+s0. For at udlede accelerationen skal vi kigge på det første led i formlen, som er 12a0t2. Hvis man skal have accelerationen skal man se på 12a0. Hvis man vil have hastigheden, så kan man både kigge på v0 eller man kan differentere s(t) og så får man s't=vt=a0?t+v0. Her er v0 hastigheden og a0 er accelerationen. Man kan også se på konstant hastighed og acceleration grafisk. For en konstant hastighed ser man på grafen t,v-graf. Man ser altså tiden i sekunder ud af x-aksen, og hastigheden i meter pr. sekund op af y-aksen. Derudover er funktionen for en t,v-graf: vt=v?t+s0. For en konstant acceleration er grafen en t,a-graf. Her er tiden ud af x-aksen i sekunder, og accelerationen op af y-aksen målt i m/s2.
Det er gratis at oprette en konto