Projekt
Beholderen med hul tæt på nul (Torricellis lov)
Indholdsfortegnelse
Indledning3
Løsningsmodel(ler) og teori3
Volumenberegning3
Integration4
Differentialligninger5
Opgaveløsning6
Opgave 1.6
Opgave 2.6
Opgave 3.7
Opgave 4.7
Opgave 5.8
Opgave 6.9
Vurdering10
Konklusion10
Kildeliste10
Indledning
Når vand eller andet væske løber ud af en beholder gør den det med forskellig hastighed. Væsken bliver “skubbet” ud af udmundingen, af det vand ovenfor pga tyngdekraften. Det giver derfor også intuitiv god mening, at når der er mindre væske, løber det langsommere ud, da tyngdekraften har mindre effekt, når massen er mindre. I takt med at vandet løber ud, bliver væskehøjden jo mindre, og hastigheden hvormed vandet løber ud ændrer sig. En del af den potentielle energi vandet har, bliver lavet om til kinetisk energi i takt med at vandet løber ud, og vandstanden falder. Dette kan beskrives med følgende ligning.
Torricellis eksperimenter viste bl.a. at hastigheden af den udløbne væske kan beskrives med følgende ligning, som minder meget om den forrige hastighedsformel
v=0,6 2?g?h
Vi kan derfor opstille en differentialligning, og beregne teoretisk hvornår beholderen er tom, fordi vi har et udtryk for hvordan hastigheden ændrer sig. Dette og mere til vil blive gjort i dette projekt.
Løsningsmodel(ler) og teori
I dette afsnit gennemgås en handlingsplan for, hvordan opgaven tænkes løst, og herunder hvilken teori der er lagt sig til grunde for løsningen af dette projekt ink. en begrundelse herfor. Dernæst er en kort løsningsmodel, blevet formuleret. Det er meningen, at dette afsnit skal kunne bruges til en eventuel mundtlig eksamen i Matematik A.
Det er gratis at oprette en konto