Funktionsanalyse og differentialregning

I tilknytning til emnet funktionsanalyse, skal eleverne individuelt udarbejde

en emneopgave, der skal indeholde de centrale dele af emnet som anført nedenfor.

Del 1: Teori:

Kapitel 1 og kapitel 3 i bogen (Matematik B) kan benyttes til at beskrive følgende:

Giv en definition af funktionsbegrebet.

Ved en funktion forstås en regneforskrift y = f(x), der udtrykker sammenhængen mellem den uafhængige variable x og den afhængige variable y.

Til én værdi af x, er der kun én værdi af y. Mængden af x-værdier betegnes definitionsmængden og mængden af y-værdier betegnes værdimængden.

2) Beskriv begrebet monotoniforhold.

Monotoniforhold angiver de intervaller i x, hvor funktionen er voksende, dvs. grafen har et stigende forløb, og de intervaller i x, hvor funktionen er aftagende, dvs. grafen har et faldende forløb.

3) Gør rede for, hvorledes en funktions ekstrema kan bestemmes ved hjælp af

differentialregning.

Er en fællesbetegnelse for en funktions største eller mindste y-værdi.

Globalt maksimum:

Det punkt hvor funktionen antager den absolut største y-værdi.

Globalt minimum:

Det punkt hvor funktionen antager den absolut mindste y-værdi.

Lokalt maksimum:

Det punkt hvor funktionen antager den lokalt største y-værdi, da der findes andre y-værdier, der er større.

Lokalt minimum:

Det punkt hvor funktionen antager den lokalt mindste y-værdi, da der findes andre y-værdier, der er mindre.