Bevis for gennemsnit og spredning

Vi ønsker at bevise at gennemsnittet kan begregnes ud fra følgende formel:

x=i=1k(fi*xi)

Vi ved allerede at frekvensen kan begregnes således:

f=hn

Og at gennemsnitet kan beregnes ud fra følgende formel:

x=1n*i=1k(hi*xi)

Det første vi gør er at folde sumtegnet/parentesen ud

x=1n*(h1*x1+h2*x2+…+hk*xk)

Vi ganger ind i parentensen

x=1n*h1*x1+1n*h2*x2+…+1n*hk*xk

Vi omskriver dette med h over n

x=h1n*x1+h2n*x2+…+hkn*xk

Som sagt i starten beregnes frekvensen med følgende formel f=hn og derfor kan dette omskrives

x=f1*x1+f2*x2+…+fk*xk

Vi samler det nu til sumtegn og parentes igen

x=i=1k(fi*xi)

Og det er nu bevist at gennemsnittet kan beregnes ud fra frekvensen.

Vi vil nu gerne forklare formlen for spredning hvilket gøres med udgangspunkt i formlen for varians som er følgende

s2=1n-1i=1n(xi-x)2

Derudover ved vi at spredningen beregnes ved at tage kvadratroden af variansen dette betyder altså at man finder det tal som ganges med sig selv for at give variansen, man fjerner altså eksponeten som er ^2. Formlen for spredning er altså:

s=s2

Spredningen fortæller os hvor meget observationerne i datasættet i gennemsnit afviger fra gennemsnittet, hvilket betyder at desto større spredning desto større varians er der i datasættet.

Del 3 – Eksamensspørgsmål

I den første del af eksamen vil jeg gennemgå foreskellen mellem kontinuerte og diskrete data og forklare hvad de hver især bruges til. Derudover vil jeg forklare begreberne gennemsnit, varians og spredning.