Matematisk og fysisk pendul: teori og forsøgsvejledning

Matematisk pendul er en idealisering: et punktformigt lod i en masseløs snor!

Svingningstiden er givet ved formlen (gældende for små udsving):

[formel 1]

Fysisk pendul er et virkeligt pendul, hvor man må tage hensyn til udstrækningen af tingene.

Svingningstiden er givet ved formlen (gældende for små udsving):

[formel 2]

Apparatur:

Snor, lod, lineal, skydelære.

Specialappararat: fysisk pendul (stativ, lodder, vippestang).

Vægt, stopur.

Teori:

Matematisk pendul:

Formlen for svingningstiden udledes ved at betragte kraften langs banen, som jo er en cirkelbue. Tyngdens projektion på banen er mgsin(); og vejlængden på banen er l, idet er udsvings-vinklen i radianer. Derfor bliver bevægelsesligningen:

m×(l×) '' = ma = Fres = -mgsin()

ml '' = -mgsin()

l '' = -gsin()

For små udsving gælder sin(). Herved omformes ligningen til en velkendt type

2. ordens differentialligning: '' = -

Løsningen hertil er en sinus-svingning med vinkelhastigheden , hvor Dvs. = .

Da fås:

Fysisk pendul:

Vi vil ikke udlede formlen for T, men blot anvende den!

Inertimomentet I er et udtryk for massen og dens fordeling i forhold til massemidtpunktet. Præcist er I defineret som ( betyder sum af):

I = masse(afstanden fra omdrejningsaksen)2

Formler for inertimomentet i forskellige situationer beregnes vha. integralregning. Her i øvelsen bliver I givet ved (idet vi antager, at lodderne har samme masse, og størrelse):