Niveaulinjer og funktioner i to variable

Lav nedenstående opgaver. For opgave 3 - 6 skal du kontrollere dit facit på bagerste side og finde frem til det korrekte ord ????

Opgave 1

Fortjenesten på salg af jordbær er 5,00 kr. pr. bakke. og fortjenesten på kirsebær er 8,00 kr. pr. bakke.

Lad x betegne antal solgte bakker jordbær, y antal solgte kirsebær og f(x,y) den samlede fortjeneste i kr.

Bestem en forskrift for fx,y

Bestem ligningen for niveaulinjerne N(0), N(40), N(80) og N(200), og tegn disse linjer i samme koordinatsystem.

Illustrér ved hjælp af en pil den retning, hvori fortjenesten bliver større.

Opgave 2

En virksomhed sælger duge og servietter. Dækningsbidraget på en dug er 40 kr., mens det er 5 kr. på en serviet. Lad funktionen f(x,y) angive det samlede dækningsbidrag ved et salg på x duge og y servietter.

Opstil forskriften for fx,y.

Lav en tabel, der viser mindst 5 forskellige kombinationsmuligheder af salget, hvis dækningsbidraget er på 2.000 kr.

Tegn niveaulinjerne for N(0), N(100) og N(2.000).

Opgave 3

En funktion i to variable er givet ved f(x, y) = 8x + 4y + 40

Bestem forskriften for niveaulinjerne svarende til

N(0)

N(40)

N(100)

Indtegn niveaulinjerne i samme koordinatsystem og forklar den retning som linjerne bevæger sig, hvis niveauet bliver større. Indiker gerne dette vha. pile