Eiffeltårnet, Den Kinesiske Mur og Panamakanalen: Matematiske beregninger

1.1 Hvilken åbningstid har elevatoren i Eiffeltårnet en dag i september? Eiffeltårnet har åbnet 9:30 til 23:45 en dag i september.1.2 Hvor lang tid har Eiffeltårnets elevator åbent en dag i september 9:30 -> 9:45 = 0:15 9:45 -> 23:45 = 14:00 14:00 + 0:15 = 14t og 15 min1.3 Beregn den samlede billetpris i euro for eleverne og deres lærere Lærerne kommer ind gratis fordi de følges med over 20 elever. Elevator pris for eleverne = 22 * 8,30 = 182,6 euro1.4 Hvor mange danske kroner sparer klassen ved at benytte tilbuddet frem for at købe billetter til normalpris? Normalpris = 22 * 9,90 + 2 * 13 = 243,8 euro Besparelse i euro = 243,8 – 182,6 = 61,2 euro Besparelse omregnet til kr = 61,2 / 100 * 744 ? 455,3 kr

1.5 Hvor stor er forskellen på antallet af besøgende i 1889 og i 1989? I 1889 var der omkring 1 950 000 besøgende I 1989 var der omkring 5 600 000 besøgende

Forskellen = 5 600 000 – 1 950 000 = 3 650 000 besøgende

1.6 Forklar, hvordan man ved hjælp af cirkeldiagrammet kan beregne, at ca. 57% af de besøgende kom fra Vesteuropa. Ved måling med vinkelmåler = 180° + 25° = 205° = 205 / 360 * 100 ? 57%1.7 Hvor mange danskere besøgte Eiffeltårnet i 2005? Besøgende danskere i 2005 = (6 428 441 * 57 / 100) / 100 ? 36 641 danskere 2. Bygningen af Den Kinesiske Mur2.1 Hvor mange år er det siden, man begyndte at bygge på den kinesiske mur? Antal år siden = 220 + 2014 = 2234 år siden Den Kinesiske Mur blev bygget for 2234 år siden, hvis vi tæller fra vores tid(2014) til 220 år f.Kr.2.2 Hvor mange personer har, ifølge oplysningerne, bygget på Den Kinesiske Mur i de første 800 år af murens historie? Person som har deltaget til at bygge muren =300 000 + 300 000 + 1 800 000 = 2 400 000 personer 2.3 Beregn arealet af trapezet. Arealet af Trapezet = A = ½ * 7 meter * (6 meter + 4,5 meter) = 36,75 meter² 2.4 Vis ved beregning, at massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum, er ca. 110 ton. Rumfanget af 2 meter af muren er = 36,75 * 2 = 73,5 m3 Da 1 m3 vejer 1,5 ton fås, at 2 meter af murens fyld vejer = 73,5 * 1,5 = 110,25 ton2.5 Det står på svar arket.2.6 Tegn grafen for sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. Svar arket kan benyttes. DET STÅR PÅ SVAR ARKET.2.7 Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. Funktionsskrift for den ligefrem proportionalt, der viser sammenhæng mellem længden af muren og massen af stenene. f(x) = 55x 3. Panamakanalen – en genvej3.1 Beregn forskellen på længden af sejlruten neden om Sydamerika og længden af sejlruten gennem Panamakanalen. Længde forskel af sejlruten om Sydamerika og gennem Panamakanalen = 36 400 – 11 200 = 25 200 km23.3 Beregn gennemsnitsfarten for Vædderen gennem Panamakanalen. Normal gennemsnitsfarten for skibet Vædderen i km/t = 20 * 1,852 = 37,04 km/t 3.2 Beregn den normale gennemsnitsfart for skibet Vædderen i km/t. Gennemsnitsfarten for Vædderen gennem Panamakanalen = Fart = Vejlængde / Tid = 81 km / 8 timer 48 min = 9,55 km/t3.4 Hvor mange døgn sparede skibet Vædderen ved at sejle gennem Panamakanalen i stedet for at sejle neden om Sydamerika. Der er 36 400 km neden om Sydamerika. Med en hastighed på 37,04 km/t tager det = 36 400 / 37,04 = 982,7214 timer. Det svarer til = 982,7214 / 24 ? 41 døgn. Vædderen sparede altså ca. = 41 – 13 = 28 døgn. 4. Solstråler i Pantheon4.1 Tegn i målestoksforholdet 1:300 den del af Pantheons tværsnit, som er vist med rødt på tegningen. 4.2 Indtegn de to retvinklede trekanter på tegningen af tværsnittet. 21,65 * 100 / 300 = 7,22 cm 7,22 cm * 2 = 14,44 cm 4.3 Hvor mange meter er diameteren i Oculus? Diameter i Oculus i meter = Sin(12 = 0,207911691 = 0,207911691 * 21,65m = 4,501288106 = 4,501288106 * 2 = 9,00 ? 9m