Studentereksamen - Fredag den 24. maj 2013 Matematik A

I en model for udviklingen i befolkningen på en lille ø oplyses, at antallet af indbyggere aftager med 5% pr. år 2013. I 2013 er der 5469 indbyggere på øen.

Udtrykket beskriver antal borgere til år efter 2013

Opgave 2

Først findes retnings vektoren. Fra A til B Så er parameterfremstillingen givet ved:

Så den parameterfremstillingen bliver:

Vi deler parameter fremstillingen op for at finde frem til skæringspunktet. Så vi får to ligninger med to ubekendte

solve for t

solve for t

solve for t

Så sætter vi t ind i parameterfremstilling for at finde kordinatsættet:

Opgave 3

75% 60% 50% 25%

Kvartilsæt er givet ved Nedre kvatil 25% = ca 58 kg Midt kvatil(median) 50% = 70 kg Øvre kvatil 75% =85 kg

Det ses at det er 40% af eleverne vejer over 80 kg Så det er = 200.0 200 elever der vejer over 80 kg

Opgave 4

Det ses at de alle sammen er potens funktioner, deres udseende er givet ved

Så funktioner hører til:

Opgave 5

Først findes den afledte:

Tangent ligningen er givet ved:

Så ligningen for tangenten er givet ved:

Vi sætter 2 ind på x plads og ser om det giver nul