Matematik B studentereksamen, opgaver og løsninger

Opgave 1: Bestem de resterende sidelængder i trekanterne.

For at beregne siden BC benytter jeg mig af Pythagoras læresætning:

BC=(102-62)= 8

Da de to retvinklede trekanter er ensvinklede, gælder det at:

DEAB=DFAC=EFBC

Dermed kan vi udregne de resterende sidelængder:

DFAC=306=5

EFBC=5?EF=5·8=40

DEAB=5?DE= 5·10=50

Dermed ved vi, at siden BC er 8, siden EF er 40 og siden DE er 50.

Opgave 3: Indfør en passende variabel, og opstil en lineær model, der beskriver udviklingen i mængden af vand i vasen fra det tidspunkt, hvor den blev fyldt op.

fx= -0,2x+1,5

Ligningen beskriver udviklingen af vand i vasen fra det tidspunkt, hvor den blev fyldt op, hvor f(x) er vandmængden i vasen målt i L, -0,2 er antal liter der fordamper i ugen, x er antal uger efter vasen blev fyldt med vand og til sidst er 1,5 som beskriver startværdien, da vasen blev fyldt med vand.

Opgave 4: Isoler h i ligningen p·h4=4M .

Først ganger jeg med 4 på begge sider af lighedstegnet:

p·h=16M

Derefter dividerer jeg p på begge sider, for at få h til at stå alene:

h=16Mp

Dermed har jeg isoleret h i ligningen p·h4=4M .

Opgave 8: Tabellen viser udviklingen i danskernes gæld til det offentlige.