Matematikopgaver: optimering, geometri og opsparing

For at finde den minimale- og maksimale vanddybde i havnebassinet sætter jeg grafen ind i TI-nspire i ”grafer”. Herefter vælger jeg ”værktøjer” og ”undersøg grafer”, hvorfra jeg kan vælge både maksimum og minimum:

Dvs. at den minimale vanddybde er 5 m. Og den maksimale vanddybde er 9 m.

Først definerer jeg funktionen, hvorefter jeg definerer A’(t), så jeg kan bestemme A’(100):

A’(100)=120, dvs. at olieudslippet i havområdet bliver udbredt med 120m2 efter 100 timer.

Jeg sætter 1.5 ind i funktionen Amax:

Dvs. at olieudslippet maksimale areal er 13554, når oliemængden er 1.5m3

For at bestemme det tidspunkt, hvor olieudslippet har nået det maksimale areal, bruger ”solve” på TI-nspire:

Dvs. at olieudslippet har nået sit maksimale areal til tiden 142.12 timer

Opgave 3:

Formlen for kuglens ligning er: (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. Jeg sætter Kuglens centrum og radius ind i formlen:

Hvis punktet P(6,0,-4) ligger på kuglen, skal ligningen stadig gå op, når jeg sætter punktet ind i ligningen:

Derfor ligger punktet P(6,0,-4) på kuglen.

For at bestemme en ligning for tangentplanen, skal jeg bruge en normalvektor. Jeg finder en normalvektor ved brug af kuglens centrum og punktet P:

Formlen for tangentplanen er: (a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0. Jeg bruger mit faste punkt P og normalvektoren:

Jeg bruger formlen for afstanden fra et punkt til planen, for at gøre rede for, at m ligger i planen.