Matematikopgaver: statistik, optimering og differentialregning

Prøveform:Matematikprøve med hjælpemidler (Lærebog, OneNote, noter og matematikprogram).

Varighed:Fra kl. 11.20 til kl. 14.00.

Omfang:14 spørgsmål fordelt på 7 opgaver samt en bonusopgave med 1 spørgsmål.

Point:Hvert spørgsmål tæller 5 point.

Aflevering:Afleveres på Uddata (gerne i PDF-format).

NoterSkriv navn og klasse på alle sider.

Husk forklaringer og mellemregninger i rimeligt omfang.

Tankegang/metode skal fremgå af besvarelsen.

Opgaver

Opgave 1

En virksomhed køber maskindele hos en kinesisk producent.

Ved en leverance af 500 maskindele fra producenten er der 28 defekte maskindele.

Bestem p.

p=28500=0,056

Det vil sige ca. 6% af maskindelene er defekte

Bestem et 95%-konfidensinterval for andelen af defekte maskindele.

NG=p-z?p?1-pn

ØG=p+z?p?1-pn

NG=0,056-1,96*0,056?1-0,056500=0,036 udregnet af weblommeregner

ØG=0,056+1,96*0,056?1-0,056500=0,076 udregnet af weblommeregner

Opgave 2

Et tredjegradspolynomium f er givet ved forskriften

fx=-x3+2x2+3x-1

Bestem f'-1 og forklar betydningen af det tal.

fx= -x3+2x2+3x-1 ->f'(x)=-3x^2+4x+3

efter det vil jeg bestemme f’(-1)

f'-1=-3*-12+4*-1+3=-1

Det vil altså sige at det mulige ekstrema er i punkterne (-1, f(-1))

Bestem tangentligningen for tangenten til røringspunktet 1, f1.

y=4x-1+2

y=4x+4+2

y=4x+6

Det vil altså sige at tangenten til f som er i røringspunktet (1, f(1)) er = y=4x+6

Opgave 3

En virksomhed Gabasound A/S producerer to forskellige højtalere kaldet GIGABOOM og MEGABOOST, der sælges til elektronikkæder.

Produktionen af højtalerne forløber i tre afdelinger: Samle-, test- og pakkeafdeling.