Hjemmeregning: geometri, stamfunktion og optimering

Figuren viser en skitse af et område, som har en omkreds på 100.

Bestem arealet af et område som funktion af a.

Jeg starter med at definerer formlen for Arealet.

Formlen for A = a•b Men fordi at vi har to ekstra sider idet at rektanglet har et hak ind i oppe i venstre hjørne, vil formlen komme til at se således ud : A= a•b – 3•4

Efterfølgende vil jeg bestemme den modsatte side overfor a. Idet at siden i hakket er 3, vil siden overfor a komme til at hedde a -3.

a = a – 3

Og det samme vil ske med den modsatte side af b, bare med 4 i stedet.

b = b-4

Jeg ved at omkredsen på figuren er 100.

Så derfor må formlen for O komme til at se således ud:

O = a – 3 + b – 4 + 3 + 4 + a + b = 100

For at kunne komme til at bestemme funktionen af a, skal jeg derefter isolerer b og dermed udtrykke b med a.

For at isolerer b skal jeg have alle andre tal og a over på den anden side af lighedstegnet.

100 - a + 3 +4 -3 -4 – a = 2b