Dimensionering af trefaset netværk

5 Ohmske modstande belaster et trefaset netværk (L1,L2,L3,L4,L5), Som vist herunder:

L3

L2

L1

N

R5

R4

R3

R2

R1

De ohmske modstande er henholdsvis 20?(R1),20?(R2),100?(R3),1000?(R4),10?(R5).

Hvis modstanden er forbundet mellem fase og nul, så er spændingen 230V.Men hvis den er forbundet mellem to faser så er der 400V

Ud fra de oplysninger kan jeg derefter udregne strømmen på hver af modstandene.

Formlen ser derved således ud:

I=UR

I er strømmen i Ampere(A), u er spændingen i volt(V), og R er modstanden i ohm(?).

I1=UR1=23020=11,5A

I2=UR2=40020=20A

I3=UR3=400100=4A

I4=UR4=4001000=0,4A

I5=UR5=23010=23A

L3

I4

I3

N

L1

L2

I1

I2

I1

I2

I3

I5

I5

I4

Derefter lægger jeg alle strømvektorerne sammen henholdsvis L1,L2,L3 og N, via disse tre metoder:Metode 1: Retvinklet trekants geometriMetode 2: Vilkårlig trekants trigonometriMetode 3: Komplekse tal

I1

I4

IL1

L1

L1,2

I2

Metode 1: Retvinklet trekants geometri

Først og fremmest finder jeg længden af I2.X2=I·cos?=20·cos0=20Y2=I·sin?=20·sin0=0

Derefter kan jeg finde længden på I1 og I4X1=I·cos?=11,5·cos30=9,959292Y1=I·sin?=11,5·sin30=5,75X4=I·cos?=0,4·cos60=0,2Y4=I·sin?=0,4·sin60=0,3464102

Derefter kan jeg finde de samlede længder X og Y

X=X2+X1+X4=20+9,959292+0,2?30,15929

Y=Y2+Y1+Y4=0+5,75+0,3464102?6,09641

Derefter anvender jeg Pythagoras læresætning til at finde den samlede strøm I.

IL1=X2+Y2=30,159292+6,096412?30,76929

Metode 2: Vilkårlig trekants trigonometri

Jeg finder nu den samlede strøm ved hjælp af vilkårlig trekants trigonometri.

Først finder jeg den anden vinkel der ligger mellem I2 og I1. Da jeg ved at den anden vinkelrelation mellem I2 og I4 er 30° og at vinkelsummen af en trekant er 180°, derefter kan jeg udregne vinklen (jeg kalder den vinkel C).