1 / 16 sider - klik for at bladre

Dimensionering af beholdere: optimering af overfladeareal

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 12
  • 16 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Dimensionering af beholdere: optimering af overfladeareal er en matematik-opgave til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 12. Fylder 16 sider (1.464 ord, ca. 6 min. læsning) og blev publiceret 25. juli 2010.

Dette kursusarbejde i matematik fokuserer på dimensionering af beholdere. Ved hjælp af differentialregning optimeres det indvendige overfladeareal for en cylinder, en kegle og en kasse med kvadratisk bund, alle med et rumfang på 1 m3. Opgaven bestemmer de optimale dimensioner for hver beholder og sammenligner deres arealer.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solidt matematik kursusarbejde der demonstrerer optimering af geometriske former ved hjælp af differentialregning. Viser tydelige beregninger og kontrol.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • areal
  • cylinder
  • differentialregning
  • dimensionering
  • geometri
  • kasse
  • kegle
  • optimering
  • volumen

Samlede resultater for dimensionerne ved mindst muligt areal10

Opgave B11

Opgave C11

Kontrol12

Udleverede oplysninger

En maskiningeniør skal konstruere en beholder, som skal kunne rumme 1 m3. Det forventes, at beholderen skal fremstilles i større serier. I produktudviklingsfasen overvejes de 3 forskellige typer, som er vist nedenunder.

Arealet af den indvendige overflade på beholderen skal være midst muligt, da denne skal have en kostbar korosionsbestrandig belægning.

Beholdererne skal fremstilles uden låg. Der indgår følgende typer:

C: cylinder , K: kegle og K: kasse med kvadratisk bund.

Opgave A

Bestem med denne baggrund dimensionerne på hver af de viste beholdertyper.

Jeg vil først og fremmest starte ud med cylinderen hvor jeg skal bestemme diameteren og højden på den. Jeg ved at arealet af den indvendige overflade skal være mindst muligt. Derfor vil jeg opstille en formel for det samlede areal på cylinderen og optimere på den.

Jeg ved at arealet på en cylinder udregnes på følgende måde:

A=?*d*h

Men dertil skal jeg også huske at cylinderen skal have en bund som er en cirkel. Måden man finder arealet på en cirkel er som følgende:

A=?4*d2

Disse 2 arealer må jeg skulle ligge sammen til en samlet formel for det samlede areal:

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver