Differentialregning: funktionsanalyse og optimering

Opskriv ( Vis hele Bevis ) den matematiske definition af f’(x) og forklar hvordan denne beskriver overgangen fra sekant hældning til tangent hældning

Tangents hældning?y?x=y2-y1x2-x1=fx+?x-f(x)

Sekants hældning=f´x=dydx= lim

Vis et Bevis at Hvis fx=5x2 så f’x=10x

fx+dx=5·x+dx2:

f´x=5·x+dx2-5x2:

5x2+110·x·dx·5dx2-5x2dx=5·(x2+2·x·1+dx2)dx

dx·5x2+2·x·1+dx2:

Delta er tæt på nul, så der er kun 5·2·x·1 tilbage

5·(2·x·1)

f´x=10x:

Tip : Kig algorithm til differentielkvotient på denne link (https://matematikbhhx.systime.dk/?id=c646 )

Opgave 2

De variable omkostningerne C ved produktion af en vare kan beskrives ved funktionen

Cx=0,026x3-1,25 x2+30 x , 0 ?x?35

hvor x er den producerede mængde i stk.

Hele produktionen afsættes til en fast pris på 16,50 kr. pr. stk. Derfor er omsætningen R bestemt ved funktionen

Rx=16,5 x x?0

hvor x er afsætningen i stk.

Figur 4.10.3

Dækningsbidraget kan bestemmes ved dækningsbidrag = omsætning - variable omkostninger.

Gør rede for, at dækningsbidraget D kan beskrives ved funktionen

Dx=0,026x3-1,25 x2-13,5 x , 0 ?x?35

Man trækker først xèrne fra hindanden

16,5x har kun et x ogdetsamme med 30x

Ligningen har kun et x tilbage

Ligningen har kun to værdier man kan trække fra hindanden nu

Når men trækker dem fra hindanden, giverdet-13x5x

Ligningen er nu Dx=-0,025x3+1,25x2-13,5x , 0?x?35

Bestem, ved hvilken afsætning overskuddet er størst.