Definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold

Eksempel 1: Aflæsning af definitionsmængde og værdimængde for en funktion ud fra funktionens graf:

Definitionsmængde: Her aflæses definitionsmængden på x-aksen, så Dmf=[2;12[, da der er en lukket cirkel omkring 2, skal den være med i definitionsmængden og da der er en åben cirkel om 12, så skal 12 ikke være med i definitionsmængden. Læg mærke til at den firkantede parentes vender ind på tallet, hvis det er med i mængden, og væk fra tallet, hvis det ikke er med i mængden.

Værdimængde: Værdimængden aflæses op y-aksen, så Vmf=]2;7], hvor der er en åben cirkel om 2, så den er ikke med i værdimængden, mens der er en lukket cirkel om 7, så denne skal være med i mængden.

Opgave 1

Nu laves denne opgave på samme måde som eksempel 1, hvor funktionen f blev gennemgået.

Bestem definitionsmængderne for de tre resterende funktioner g, h og k, dvs. bestem Dm(g), Dm(h) og Dm(k).

H 0,20

F 2,12

G 2,8

K 10,19

Bestem værdimængderne Vm(g), Vm(h) og Vm(k).

G 2,6

H 0,5,10

K5,8

leftMonotoniforhold

Eksempel 2: Lad os se på grafen for funktionen f ovenfor.

Definitionsmængden er Dmf=[-1;5] og værdimængden er Vmf=[0;3].

Funktionen f er voksende i intervallet [-1;2] og aftagende i intervallet [2;5].