Matematik Terminsprøve Marts 2003

Matematik – Terminsprøve

Marts 2003

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Terminsprøve

Hold: 3ma

Dato: 7. marts 2003

Opgave 1

En funktion f er givet ved

På nedenstående figur, kan en del af grafen, for f(x) ses.

a) Bestem definitionsmængden for f.

Ved at kigge på funktionen, kan jeg se at x ikke må være lig med 0, idet man ikke må dividere med 0. Dette medfører en således definitionsmængde.

b) Bestem differentialkvotienten for f.

Jeg bestemmer differentialkvotienten, ved at finde den 1. afledet funktion af f. Jeg differentiere funktionen som en brøk, men også som en sammensat funktion, idet er sammensat. Regneregel for differentiering af en brøk er flg.

Først differentiere jeg de to enkelte funktioner som brøken er sammensat af alene.

Som det formentlig kan ses, så er h(x) en sammensat funktion.

Ved at indsætte fundne i regnereglen, fås flg. differentialkvotient for f.

c) Bestem værdimængden for f.

Værdimængden for f finder jeg ved at bestemme koordinaterne til de punkter, hvori funktionen har et maksimum og et minimum. Jeg gør dette, fordi jeg på grafen kan se at imellem disse to ekstremaer er grafen udefineret i værdimængden.

Først finder jeg funktionens ekstremaer, ved at sætte lig med 0.