Potensfunktioner: Teori og anvendelse i pendulforsøg

Når vi snakker potensfunktioner har vi noget at gøre med procentvis stigning. I forskel fra eksponentielle funktioner, er der bare 2 gange procentvis stigning. Disse procent stigninger er konstante. Så når vores x-værdi vokser med konstant procentvis, vil vores y-værdi også gøre det. Regne forskriften for en potensiel funktion, består ligesom alle andre funktioner af værdierne a, b, x fordelt på pladserne.

Den generelle regneforskrift for potentielle funktioner: Vi kan også sige tingene sådan. Hver gang x springer med ×(1+r), vil y springe med ×(1+r)a. Når man skal finde de forskellige værdier fra vores regneforskrift skal vi gå ind og bruge logaritmen. Logaritmen finder vi også i et koordinatsystem. En lineær funktion er lige i et normal koordinatsystem, og eksponentielle funktioner fungerer ligesom rentes rente, og det kommer hele tiden ekstra værdi oveni, så derfor bliver det en bue. Der er dog kun en gange procentvis stigning, så derfor er den lige i et enkelt logaritmisk koordinatsystem. Vi har 2 gange procentvis stigning, så derfor er potensfunktioner lige i et dobbelt logaritmisk koordinatsystem. Og hvis du er i tvivl om det er eller ej, sætter du bare dine værdier ind, og ser om den er lige, for så har du et bevis for om det en potensiel funktion eller ej. For at finde a-værdien, skal vi bruge formlen: . I forhold til eksempler fra den virkelige verden, forekommer der eksempler på potensielle ting hele tiden. Definition af en potens er når 2 ting vokser i forhold til hinanden. Vi kan forestille os, vi har vægt i forhold til masse el. størrelse. Men kigger vi igen på selve forskriften og vi vil definere den nærmere, kan vi sige at a og b er faktor som ikke har nogen ting at gøre med virkeligheden. Og bare værdier som fungerer som hjælpe midler vi finder i forhold til vores punkter i koordinatsystemet. En generel ting man kan sige der gælder, er: x > 0 og b > 0. Den er som sagt lineær i et dobbelt logaritmisk koordinatsystem, men i et almindelig koordinatsystem buer der efter a værdien, en potensiel funktion kan bue på 3 måder. Alt efter hvilken værdi a har.