Formål: At bevise formelen for den resulterende kraft i en jævn cirkelbevægelse.
Teori: Vi iagttager en jævn cirkelbevægelse; et legeme der bevæger sig medkonstant fart rundt i cirkelbaner. For at legemet ikke fortsætter ligeud, må der være en indadrettet kraft der holder legemet fast i en cirkel rundt om centrum. Denne kraft kalder vi centripetalkraften. Uden den ville legemet fortsætte lige ud af tangenten i punktet hvor kraften ophørte. Jeg vil nu udlede en formel for den kraft (centripetalkraften), som gør at et legeme kan bevæge sig i en perfekt cirkel.
Jeg placerer centrum af en cirkel med radius r, i (0;0) i et koordinatsæt.
For konstant fart gælder at vinkelen mellem koordinatsættets x-akse og retningsvektoren (ø), er ligefrem propertional med tiden. Konstanten kaldes vinkelhastighed og fås af at enheden bliver vinkelforøgelse pr. tid.
?=?*? ?=??
Yderligere kan vi justere formelen for en hel cirkelomgang ved brug af at ?0=1f
?=2??0 ? ?=2?1f ? ?=2?*f
Da hastighed er defineret af strækning på tid kan vi skrive
v=2?*r?0?v=2?*r*f?v=?*r
Stedvektor:
As cirkelen ses at retningsvektoren er givet ved:
r=r*cos?(?)r*sin?(?)
For vinkelhastighed:
r=r*cos?(?*?)r*sin?(?*?)
Da retningsvektoren beskriver et sted på cirkelperiferien er det vores stedfunktion. Der gælder at stedvektoren differentieret med hensyn til tiden, giver hastighedsvektoren. Dette er en sammensat funktion så ved brug af den indre og ydre funktion får man:
Det er gratis at oprette en konto