Centripetalkraft: Måling og eftervisning af formel

At måle centripetalkraften som funktion af masse, radius og vinkelhastighed.

Teori

For at finde et udtryk for centripetalkraften er vi nødt til at se på en jævn cirkelbevægelse. Vi forestiller os at en given partikel P bevæger sig på en cirkel med radius r. Da cirkelbevægelsen skal være jævn forestiller vi os derfor at partiklen bevæger sig med en konstant fart v. Idet at v er konstant, må den vinkel som linjestykket OP overstryger pr. tid også være konstant. Denne overstrøgne vinkel pr. tid kaldes vinkelhastigheden og er defineret således:

(1)

Hvor ? er vinkelhastigheden og T er partiklens omløbstid. Enheden for ? bliver dermed radianer pr. sekund eller om man vil.

Da vi ligeledes ved at der går to radianer pr. omløb bør følgende gælde:

(2)

Vi kan dermed også se at:

(3)

Da der som sagt går to radianer på et omløb fås at:

(4)

Hvor f er partiklens omløbsfrekvens.

Vha. uafhængighedsprincippet og retningsprincippet kan vi fastlægge størrelse og retning for partiklens acceleration og hastighed. Vi finder koordinatfunktionerne x(t) og y(t) ved at projicere P ind på koordinatsystemets akser.

(5)

(6)

Da dette er funktioner der angiver stedet hvor partiklen befinder sig på cirklen, kan vi ved differentiering finde funktioner for hastigheden.