Matematikprøve uden hjælpemidler

Bestem en ligning for tangenten for funktionen fx=2x2+ x2

i punktet P(1;f(1)):

Punktet P’s y-koordinat:

f1= 2*13+12

f1= 2+3

f1=3

Hermed er P’s koordinatsæt (1;3)

For at finde tangentens ligning differentieres funktionens ligning:

f'x= 2*3x2+2x

Jeg indsætter P’s x-koordinat(1) for at finde tangentens hældning:

f'1= 2*3*12+ 2*1

f'1=6+2

f'1= 8

Dette tal, 8, er a-værdien i tangentens ligning. Da vi ved at tangenten går gennem punktet P (1;3), kan b-værdien beregnes:

b=y-ax

b=3-8*1

b= -5

Hermed er tangentens ligning: y=8x-5

Opgave 2:

Reducer udtrykket 3p+q-6pq-p

3p+q-6pq-p=

3p+qp+q-6pq-p=

3p2+pq+pq+q2-6pq+6p2=

3p2+3pq+3pq+3q2-6pq+6p2=

9p2+3q2

Opgave 3:

Eksponentielt voksende funktion. Det oplyses at

f2= 1 og f4= 9

Bestem en forskrift for f(x):

Jeg har punkterne: (2;1) og (4;9).

Jeg benytter således formlen for beregning af a=x2-x1?y2y1

a=4-2?91

a= 29

a=3

Jeg finder b =

b= 13^2 = 0,166

Den eksponentielle funktions ligning bliver således: y=0,166*3x

Opgave 6:

Løs ligningen 2x2-6x+4=0

a=2

b=6

c=4

Diskriminanten udregnes:

d=b2-4*a*c

d=62-4*2*4

d=36-32

d=4

?= -b+d2a= -6+42*2= -6+24= -44= -1

?= -b-d2a= -6-42*2= -6-24= -82= -2

Opgave 8:

Funktionen fx= -13 x3+2x2

Bestem monotoniforholdene for fx:

Først beregnes f'x:

f'x= 3*3x2-4x

Nils vil du ikke være sød at forklare mig, hvordan man gør efterfølgende?

Jeg har læst afsnittet i bogen, men forstår det ikke rigtig.