Eksponentiel udladning af elektroner

I dette forsøg skal vi eftervise, at spændingen for udladning af elektroner aftager eksponentielt med tiden.

Måleresultater:

Kapacitansen, C: 10 000 ?F=0,01 F Resistansen, R: 200 ?Strømstyrken, I: 50 V

Behandling af ladningen fra datastudie:

Behandling af måleresultater:

Da vi har både strømstyrken og resistans, kan vi udregne spændingen:

U=R*I=200?*50 V=104 A ladningen af elektroner udregnes således:

Q=C*U=0,01 F*104 A=100 C

For spændingen og resistansen gælder:

UR=-C*dUdt?U=-R*C*dUdt

Hvis vi skal have en Løsningen til differentielligningen for oven lyder:

Ut=U0*e-tR*C

Løsningen til differentialligningen viser, at spændingen aftager eksponentielt med tiden. Eksponenten for eksponentialligningen er:

Ut=U0*e-t*1R*C

1R*C=1200 ?*0,01 F=0,5

Den teoretiske værdi for eksponenten er 0,5 og den praktiske værdi for eksponenten er 0,47, som vi kan se på grafen. De to eksponenter er meget ens og har kun en lille afvigelse, hvilket kan skyldes fejl i forsøget.

Halveringstiden for den aftagende spænding er aflæst på grafen til at være 4,6 s, da det er til den tid at spændingen er faldet fra 10,30 A til 5,15 A.

R*C=T½ln?(2)?C=T½R*ln?(2)

C=T½R*ln?(2)=4,6 s200 ?*ln?(2)=0,033 F

Som vi kan se giver den teoretiske kapacitans 0,033 F, imens vores rigtige kapacitans er lig 0,01 F. Den teoretiske er over 3 gange så stor som vores rigtige kapacitans. Der er en ret stor afvigelse imellem de to kapacitanser, som nok skyldes fejl i vores målinger eller resultater i forsøget.