Harmonisk svingning

En fjeder som resulterer i en sinus kurve, kunne bl.a. være:

f( x) = 3 sin ( x)

f( x)

x

2 Forskrift

1. Vi har

1 2? 2 y (t ) = A ? sin 3 ?t 4 5 T 6 Hvor: A: Amplituden T: Svingningstiden t. Tid i sekunder

3 Eksempel 1

1. Forskrift

1 2? 2 y (t ) = 5m ? sin 3 ?t 4 5 2s 6

2. Graf i Mathcad

A = 5m y ( t) = A ? sin 3 T = 2s

1 2? ? t 2 4 5T 6

y ( t)

t

Når svingnings tiden er 2s er er max 0,5 og min 1,5.

4 Vinkelhastigheden 1

1. Definition

?=

2? T

rad s

[? ] =

5 Alternativ forskrift

1. Vi har y (t ) = A ? sin (? ? t )

Hvor A: Amplituden 1: Vinkelhastigheden t: Tiden

6 Hastigheden V(T)

1. Vi har

V (t ) = y?(t ) 7 V (t ) = ( A ? sin (? ? t ) ) 7 V (t ) = A ? ( sin (? ? t ) )? 1222 3222 4

sammenfat funktion

7 V (t ) = A ? cos (? ? t ) ? ( ? ? t )? 7 V (t ) = A ? cos (? ? t ) ? ? 7 V (t ) = ? ? A ? cos (? ? t )