Landmåling og arealberegning: koordinater og vektorer

I opgaven får vi givet nogle længder fra, til og fra nogle punkter. Ud fra de længder kan vi beregne nogle punkter, hvor vi derfra kan lave en kasse

Indholdsfortegnelse

Forside, Opgaveanalyse & Indholdsfortegnelse1

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 24

Opgave 3-45

Opgave 56

Opgave 1

Opgaveformulering:

Beregn koordinater til punkterne og optegn kort i et koordinatsystem.

Formlerne vi tager i brug:

a=(a·cosva·sinv)

Tdelta=12·det?(a,b)

Opgaveløsning

AB

AB?153,47·cos-25,73153.47·sin?(-25,73)

AB?138,2534-66,62606

AC

AC :=187,31·cos-11,07187,31·sin-11,07

AC?183,8248-35,96504

AD

AD :=204.16·cos15.51 204.16·sin15.51

AD?196,725354,59372

AE

AE?123.45·cos34.56 123.45·sin?(34.56)

AE ?101,665170,02935

AF

AF :=168.13·cos51.30 168.13·sin51.30

AF ?105,122131,2138

AG

AG?144.24·cos74.89 144.24·sin74.89

AG ?37,59948139,2532

Konklusion ud fra opgave 1

Ud fra opgave 1 så har vi kunne beregne os frem til den givende kasse. Dette er en god start så vi i de næste par opgaver kan gøre det nemmere at se og tjekke vores resultater, ved at plotte dem ind i vores koordinatsystem.

Opgave 2

Opgaveformulering:

Beregn arealets størrelse.

12·det?(Vektor1,Vektor2)

Opgaveløsning

AB til AC

12·detAB,AC=cos11,07·14373,23·sin25,73-14373,23·sin11,07·cos25,73?3637,615

AD til AE

12·detAD,AE=12601,78·cos15,51·sin34,56-12601,78·sin15,51·cos34,56?4113,133

AF til AG

12·det(AF,AG) =12125,54·cos51,3·sin74,89-12125,54·sin51,3·cos74,89?4852,507

AE til AF

12·det?(AE,AF)=10377,82·cos?(34,56)·sin?(51,3)-10377,82·sin?(34,56)·cos?(51,3)?2989,116

Så lægger vi alle trekanternes arealer sammen:

3637,615+4113,133+4852,507+2989,116?15592,37 M2

Konklusion af opgave 2

Vi har i opgave 2 brugt trekantsberegning til at beregne arealet af vores trekanter. Efter beregningen af vores trekanter, så lagde vi alle vores resultater sammen, for at få et samlet areal af kassen.