Indenfor trigonometrien benytter man en særlig cirkel kaldet enhedscirklen. Det særlige ved den er, at den har centrum i origo (dvs. punktet (0, 0)), og har radius 1.
Enhedscirklen er vigtig, fordi det er ud fra den, vi definerer funktionerne cosinus og sinus.
Cosinus og Sinus
Vi indtegner vinkel v i samme koordinatsystem som en enhedscirkel. Vi placerer v, så den har toppunkt i origo og har sit højre vinkelben langs x-aksen. Det venstre vinkelben vil skære enhedscirklen i et punkt, som vi kalder Pv, retningspunktet.
Koordinat-sættet til Pv er simpelthen cos(v) og sin(v), således at x-koordinaten er cos(v) og y-koordinaten er sin(v).
sinus og cosinus er, koordinatsættet til et punkt på enhedscirkelen.
Pv(cosin(v), sin(v))
Tangens
Ligesom cosinus og sinus kunne visualiseres ved hjælp af enhedscirklen, så kan tangens også aflæses på en sådan tegning. Man starter med at indtegne linjen x=1, altså en lodret linje, der tangerer enhedscirklen i punktet (1, 0). Så ser man på, hvor venstre vinkelben skærer denne linje. Skæringspunktets y-koordinat er
tangens til vinklen.
Det er ikke umiddelbart klart, hvorfor det forholder sig sådan. Tricket til at gennemskue det er, at den blå og den røde trekant på tegningen nedenfor er ensvinklede
Vi vil gerne vise, at det, der hedder "t" på tegningen, er det samme som tangens til v. Vi ser, at cos(v) i den røde trekant er ensliggende med 1 i den blå, og at sin(v) i den røde trekant er ensliggende med t i den blå. Da den røde og den blå trekant er ensvinklede, er forholdet mellem to sider i den røde trekant det samme som forholdet mellem de to ensliggende sider i den blå trekant.
Det er gratis at oprette en konto