Emneopgave
Anden og tredjegrads polynomier
[NAVN A]
Klaus Lerhmann
Indholdsfortegnelse.
Indholdsfortegnelse.2
De 6 forskellige grafer:3
De 3 ’’glade’’ grafer.3
De 3 ’’sure’’ grafer.5
Opgave 1.6
Beskrivelse af forskriften for et n-te gradspolynomium.6
Eksempler på polynomier af første, anden og tredje grad.6
Opgave 2.6
Forskrift for andengradspolynomium.6
Betydningen af de enkelte parametre/koefficienter.7
Redegøring for diskriminanten7
Grafisk eksempel.8
Opgave 3.8
Nulpunkter og toppunkt til andengradsfunktion.8
Beregning8
Forklaring ved brug af Geogebra.9
Nulpunkt:9
Toppunkt11
Opgave 4.12
Bestemmelse for værdimængden for et andengradspolynomium.12
Opgave 5.13
Beviset for at ligningen f(x)=ax2+bx+c=0 har løsningen x=-b±d2a når d>013
Opgave 6.14
Eksempel på en tredjegradspolynomium der benyttes inden for virksomhedes økonomi.14
De 6 forskellige grafer:
De 3 ’’glade’’ grafer.
a>0
d>0
a>0
d=0
a>0
d<0
d=0
d<0
d>0
a<0
a<0
a<0
De 3 ’’sure’’ grafer
Opgave 1.
Beskrivelse af forskriften for et n-te gradspolynomium.
Definition af n-te gradspolynomium er at det består af et konstant led, et ked med x i første potens, et led med x i anden potens og et led med x i n’te potens. Ledet med x i n’te potens er det største.
f(x)= an*xn+an-1*xn-1…………….a2*x2+a1*x1+a0
Eksempler på polynomier af første, anden og tredje grad.
grad: f(x)=a1*x1+a0
grad: f(x)=a2*x2+a1*x1+a0
grad: f(x)= a3*x3+a2*x2+a1*x1+a0
Opgave 2.
Forskrift for andengradspolynomium.
Det er gratis at oprette en konto