Projektilbevægelse og impulsbevarelse

Et projektil på 17 g skydes ind i en 3,96 kg tung sandsæk. Sandsækken er ophængt i en 2 m lang snor, og gør ved skuddet et udsving på 37° med lodret.

a) Hvad er hastigheden af sandsækken umiddelbart efter at projektilet har sat sig fast?

h=Ls-Ls·cos?=2 m-2 m·cos37=0,403 m

?0,469 m

12·(mbullet+Msæk)·v12=(mbullet+Msæk)·g·h

v1=2·g·h=2·9,82ms2·0,403 m=2,81ms

b) Hvad var projektilets hastighed umiddelbart før det ramte sandsækken?

Definer: mbullet=0,017 kg

Definer:Msæk=3,96 kg

Definer: v1=2,81ms

mbullet·v0=mbullet+Msæk·v1

?Ligningen løses for v_0 vha. CAS-værktøjet WordMat.

v0=657ms

a)

v0=64ms

mlod=5,5 kg

?=50°

h=8,0 m

vox=vo·cos?=64ms·cos50=41,1ms

voy=vo·sin?=64ms·sin50=49ms

vox=41,1ms; voy=49ms

b)

Fres=m·a

a=Fresm

Vandret retning F=5,0 N

a=-5,0N5,5 kg=-0,909 m·s-2

Loddet lodret retning påvirker af tyngdekraften

a=5,5 kg·-9,82ms25,5 kg=-9,82 m·s-2

c)

s=12·a·t2+vox·t

-8 m=12·-0,91ms2·t2+41,1ms·t

?Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

t=0,0·100 ? t=9,02·101 s

y=12·a·t2+voy·t

-8 m=12·-9,82ms2·t2+49ms·t

?Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

t=0,0·100 ? t=10 s

y=12·-g·t2+v0·sin?·t

-8,0 m=12·-9,82ms2·t2+64ms·sin50·t

?Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

t=-0,180419 s ? t=10,15738 s

x=v0·cos(?)·t

xmaks=64ms·cos50·10,16 s=418 m

Loddet vil rammer vandoverfladen i 418 m

Skibet ligger 300 m fra kysten

418 m-300 m=118 m

Afstanden mellem loddet og skibet er118 m

x=370 m

xskib=70 m