1 / 3 sider - klik for at bladre

Cirkler, linjer og funktioner

Det er gratis at oprette en konto

Cirkler, linjer og funktioner er en byggeri/energi-opgave fra 2023. Fylder 3 sider (257 ord, ca. 1 min. læsning) og blev publiceret 29. maj 2026.

Opgaven redegør for bestemmelse af skæringspunkter mellem en cirkel og en linje, herunder identifikation af tangentlinjer. Desuden tegnes grafen for en funktion, der beskriver fortjeneste i forhold til kunstgødning. Løsningerne er udført med GeoGebra.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Opgaven løser to matematiske problemer om cirkler, linjer og funktioner med brug af GeoGebra. Den er velstruktureret og giver en klar fremgangsmåde.
Struktur
10
Faglig dybde
7
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • cirkelligning
  • fortjeneste
  • funktioner
  • geogebra
  • grafisk løsning
  • linjens ligning
  • skæringspunkter
  • tangent

en linje l er givet med :4x-3y+k=0 , hvor k er en konstant

Bestem skæringspunkterne mellem cirklen og linjen l, når k = 23. Der er to værdier af k, for hvilke linje l er tangent til cirklen.

Opgaven går ud på at vi skal bestemme skæringspunkterne mellem cirklen og linjen og det gør vi ved at sætte centrumkoordinaterne ind som er (-2,5) med radius til cirklen der er (5) i GeoGebra med linjens ligning hvor k er =23. Derefter for vi resultatet nedenunder. Billedet viser at A der er i centrums koordinat hvor B er den ene skæring & C der er den tredje skæring. Hvis man kigger oppe i hjørnet i den lilla cirkel hvor det første skæringspunkt er B= (-5,1) og det andet skæringspunkt er C= (1,9).

D

Bestem de to værdier af k.

Vi skulle finde de to linjer som er tangent til vores cirkel. For at finde linjerne har vi lavet en vinkel på 90 grader og derefter sat en linje i forlængelse. Bagefter fandt vi skæringspunktet den til linje til cirklen, derefter satte vi endnu en linje og linjerne er så tangent til cirklen.

Opgave 2

Funktionen man skal bruge :fx26400·xx+1-2350x+12000 , 0? x ?10

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver