a) Gefið er grunnmengið G={1,2,3,4,5,...,20}, og mengin A={1,2,5,6,9,10,13,14,17,18}, B={1,3,4,7,8,12,13,18,19} og C={2,5,8,11,14,17,18,20}. Finndu mengið ((A?B)\C)U((B?C)\A)
Brjótum dæmið niður:
A?B = {1,2,5,6,9,10,13,14,17,18} ? {1,3,4,7,8,12,13,18,19} = {1,13,18}
(A?B)\C = {1,13,18} \ {2,5,8,11,14,17,18,20} = {1,13}
B?C = {1,3,4,7,8,12,13,18,19} ? {2,5,8,11,14,17,18,20} = {8,18}
(B?C)\A = {8,18} \ {1,2,5,6,9,10,13,14,17,18} = {8}
((A?B)\C)U((B?C)\A) = {1,13} U {8} = {1,8,13}
b) Skyggðu svæðið úr lið a á Venn-mynd (mengjamynd).
Dæmi 2
a) Frumtöluþáttaðu samsettu töluna 5390
5390 2695 539 77 11 1
2 5 7 7 11
Frumtöluþáttunin verður 5390 = 2·5·72·11
b) Ritaðu lotutugabrotið 0,7121212... sem almennt brot og skilaðu því fullstyttu.
Látum x = 0,7121212....
Þá er 10x = 7,121212...
og 1000x = 712,121212...
1000x-10x = 712,121212... – 7,121212... => 990x = 705 => x=705990=4766
Dæmi 3
Einfaldaðu stæðuna xa2-xb2+ya2-yb2ax+ay+bx+by
xa2-xb2+ya2-yb2ax+ay+bx+by
=xa2-b2+ya2-b2x+ya+b
=x+ya2-b2x+ya+b
x+ya+ba-bx+ya+b=a-b
Dæmi 4
a) Reiknaðu fyrir hvaða gildi á t margliðan t·x2 – t·x + 1/t hefur nákvæmlega eina lausn.
Annarsstigs margliður hafa nákvæmlega eina lausn ef aðgreinir þeirra er núll, eða b2-4ac=0.
Með innsetningu fæst (-t)2 – 4·t·1/t = 0 => t2 – 4 = 0 => t = ±2
b) Leystu algildisjöfnuna |2x-13| = |3x+5|
|2x-13| = |3x+5|
=> (2x-13)2 = (3x+5)2
=> 4x2 – 52x + 169 = 9x2 + 30x + 25
Det er gratis at oprette en konto