________________________________________________________________________________
Delprøve 1
Opgave 1
A. Løs ligningen x·3x-9=0.
Jeg løser ligningen ved hjælp af nulreglen:
x·3x-9=0
x=0 ? 3x-9=0
x=0 ? 3x=9
x=0 ? x=3
Løsningen er derfor enten x=0 eller x=3.
Opgave 2
En funktion f er løsning til differentialligningen:
y´=x·y
Og grafen for f går gennem punktet P(2,7).
A. Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
Først og fremmest skal vi tage fat i formel 130, som lyder på:
y=f¨x0·x-x0+f(x0)
Dette gør vi, da tangenten til grafen for f i P(2,7) er givet ved denne ligning. Jeg får oplyst, at grafen for f går gennem punktet P(2,7), så derfor er: f2=7. Yderligere får jeg oplyst, at f er løsning til differentialligningen: y´=x·y, dvs. at:
f´2=2·f(2)
=2·7
=14
Jeg indsætter nu f2=7 og herved også f´2=14 i tangentens ligning (formel 130):
y=14·x-2+7
=14x-28+7
=14x-21
Jeg har derfor bestemt en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P, som er givet ved følgende ligning:
y=14x-21
Opgave 3
En harmonisk svingning f er givet ved
fx=A·sin?(x)
Hvor A er en konstant.
A. Bestem A.
Jeg får oplyst i opgaven, at fx=A·sin?(x). Dermed ved vi, at grafen for f svinger om førsteaksen ved hjælp af, at kigge på formel 127. Vi kan herved aflæse, at A=4. Jeg har vedlagt et bilag:
Det er gratis at oprette en konto