Potens Sammenhæng – Definition, beviser eller begrundelser
Definition:
En såkaldt sammenhæng kaldes en potenssammenhæng hvis ligningen er af type:
y = b*xa
En potenssammenhæng kan godt ligne en eksponentiel sammenhæng, forskellen er at på en eksponentiel sammenhæng er x eksponent.
Grafen for en potenssammenhæng ligner normalt en af graferne nedenfor.
y = 0,25*x1,9
y = 2*x0,4
y = x-0,8
En potenssammenhæng y = b*xa er:
Aftagende hvis a er negativ og voksende hvis a er positiv.
Eksempel
Fremskrivningsfaktorer:
Når x ganges med fx Tx, ganges y med Ty, hvor vi har:
Ty = (Tx)a
Begrundelse:
Altså man ser på to grafpunkter (x1, y1) og (x2, y2) og så anvender man regneforskriften
y = b*xa
y1=b*x1a
y2=b*x2a
og også definitionen på fremskrivningsfaktorerne (Altså vores T)
x1*Tx=x2 Og
y1*Ty=y2
Begrundelse for Ty=(Tx)a:
Man skal indskrænke os til et eksempel, hvor vores a=3 (Ellers kommer man til at skulle bruge en potensregneregel)
y1 = b*x1a =b*x13
y2 = b*x2a =b*x23
= b*(x1*Tx)3
= b*x1*Tx*x1*Tx*x1*Tx
= b*x1*x1*x1*Tx*Tx*Tx
= b*x13*(Tx)3
= y1 *(Tx)3
Altså y1*(Tx)a = y2
Så sammenholdet med y1*Ty = y2 ser vi at Ty=(Tx)a
Procent og tilvækst: Formel Ty=(Tx)a
Hvis man lægger px procent til x, er det samme som at gange x med Tx, hvor
Det er gratis at oprette en konto