Forklar hvad en eksponentiel funktion er - med definition og konkrete eksempler.
En eksponentiel funktion er en funktion med forskriften fx=b·ax, hvor a og b er positive konstanter (a, b > 0).
Eksempel:
I en by er befolkningstallet i år 2000 på 56400 mennesker. Befolkningstallet vokser i en periode med 4% om året. Befolkningstallet efter x er derfor:
fx=56400·1,04x
I 2006 er befolkningstallet f6=56400·1,046=71364.
Forklar hvordan grafen ser ud og hvad konstanterne a og b betyder for grafen.
En eksponentiel funktion er formet som en bue der er enten voksende eller aftagende. En eksponentiel funktion vil aldrig skære x-aksen. Konstanten a bestemmer med hvor mange procent grafen stiger med hver gang man gå en hen af x-aksen og konstanten b bestemmer hvad startværdien er altså hvor grafen skærer y-aksen.
Forklar hvordan man bestemmer forskriften ud fra to punkter på grafen.
Man kan kalde de to punkter for x0,y0 og x1,y1.
Man bruger følgende formler:
a=x1-x0y1y0
b=y0ax0 eller b=y1ax1
Eksempel:
x0,y0=(2,20) og x1,y1=(10,16)
a=x1-x0y1y0
a=10-21620?0,972492472466 à 0,9725
b=y0ax0
b=200,97252?21,1470978912 à 21,15
eller
b=y1ax1
b=160,972510?21,1457884316 à 21,15
Forklar begrebet fordoblingskonstant.
Fordoblingskonstanten kaldes også T2 og den bestemmes ved T2=ln2lna Fordoblingskonstanten fortæller os hvor langt man skal gå ud af x-aksen før værdien på y-aksen er fordoblet. Dette er kun gældende ved en voksende funktion da aftagende funktioner aldrig vil være fordoblet men derimod halveret. Til disse bruges formlen T12=ln12lna
Det er gratis at oprette en konto