Herunder ses beviset for to-punktsformlen, der kan bruges til at beregne a og b for en lineær funktion ud fra to punkter, som grafen for funktionen går igennem (se figur).
I beviset skal I udfylde højre kolonne med forklarende tekst, så I med jeres egne ord forklarer, hvad der er sket i udledningen.
Nogle felter er allerede udfyldt.
Sætning (to-punktsformlen)
For en lineær sammenhæng y=a?x+b , der går igennem punkterne (x1,y1) og (x2,y2), kan a og b bestemmes ved a=y2-y1x2-x1 og b=y1-ax1 .
Bevis
Matematisk udledning
Forklarende tekst
y1=a?x1+b og y2=a?x2+b
Da punkterne (x1,y1) og (x2,y2) ligger på grafen for y=a?x+b, kan regneforskriften skrives op med punkterne sat ind.
y2-y1=a?x2+b-(a?x1+b)
Vi trækker y1 fra y2 på begge sider af lighedstegnet.
y2-y1=a?x2+b-a?x1-b
Parentesen fjernes, og vi skriver alle led ud.
y2-y1=a?x2-a?x1
+b og -b går ud med hinanden.
y2-y1=a?(x2-x1)
Vi samler de to led med a ved at sætte a udenfor parentesen.
y2-y1x2-x1=a
Vi dividerer med (x2-x1) så a står alene.
Matematisk udledning
Forklarende tekst
y1=a?x1+b
Den ene ligning med punktet (x1,y1) skrives op igen.
y1-a?x1=b
Vi flytter a?x1 over på venstre side for at få b alene.
Opgave 2
På billedet ses en lagkage med bølgede lagkagelys. En måling på ét af lysene viser, at det, 50 sekunder efter det blev tændt, havde en højde på 17,4 cm. En anden måling viser, at det, 250 sekunder efter det blev tændt, havde en højde på 15 cm.
Det er gratis at oprette en konto