Det gyldne snit: definition og bevis

Først kommer vi med en definition på Det gyldne snit og bagefter med beviset.

Definition:

G deler a+b i det gyldne snit hvis

Bevis for at a bliver 0,618:

Da , fås

Hvilket er en andengradsligning

ax2+bx+c

a = 1

b = 1

c = -1

Og vi ved at der til en 2.gradsligning tilhører 2 løsninger

eller

Hvis vi sætter tallene ind i formlen, får vi:

eller

Hvilket giver tallet -/+0,61803……

I dette tilfælde er det 2. løsning vi skal bruge, hvilket vi i normal tale kalder ”Det gyldne snit”.

Man kan også skrive formlen som