Tages kvadrat: Undersøgelse af geometriske påstande

Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved

at tegne et kvadrat,

markere midtpunkterne på kvadratets sider og

tegne linjestykker som vist herunder.

I kan også se Tages kvadrat på bilag 1.

Tage Werner påstod at

de otte længste linjestykker i kvadratet er lige lange

der er kongruente og ligedannede figurer i kvadratet, og at disse figurers arealer kan beregnes

størrelsen på hver vinkel i kvadratets figurer kan findes ved at beregne.

Problemstilling

Jeres opgave er at undersøge Tage Werners tre påstande om kvadratet.

I skal både bruge it-værktøjer, beregninger og matematiske forklaringer.

Ideer:

Konstruer Tages kvadrat ved hjælp af et it-værktøj. I kan fx lade sidelængden være 10.

Undersøg længderne af de længste linjestykker i Tages kvadrat. Kan I finde resultaterne på flere forskellige måder? Har Tage Werner ret i påstand 1)? Kan I forklare hvorfor/ hvorfor ikke uden at måle?

Læg mærke til nogle af figurerne, der ”gemmer” sig i Tages kvadrat:

Har disse figurer kongruente og/eller ligedannede ”makkere”? Hvis ja: Hvordan kan I være sikre på, at figurerne er kongruente og/eller ligedannede?

Find - på flere forskellige måder - arealet af nogle kongruente og/eller ligedannede figurer.

Er det rigtigt, at vinklen, der er markeret herunder, er ca. 27? Kan I finde vinklens størrelse på flere forskellige måder?