Datalaboratorium for kvantekjemiske begregninger på molekylære system

1. I NTRODUKSJON I denne øvelsen skal vi gjøre en rekke kvantekjemiske beregninger på molekylære system. Beregningene gjøres i programmet Spartan. 1 Etter laboratorieøvelsen skal arbeidet samles i en skriftlig rapport, der det teoretiske grunnlaget gjøres rede for og resultatene presenteres samt diskuteres. Tilgang til Spartan fås gjennom NTNUs ProgramFarm (bruk Innsidas søkefunksjon og følg instruksjonene gitt for Mac eller Windows). Dersom du har problemer med tilgang, send en e-post til meg: [email protected]. 2. T EORI 2.1. Schrödingerlikningen. I kvantekjemi er målet å løse Schrödingerlikningen H ? = E ? for bølgefunksjonen ? til et molekylært system. Funksjonen ? avhenger av posisjonen til atomkjernene og elektronene, henholdsvis R og r. Massen til et elektron er mye lavere enn massen til atomkjernene, noe som betyr at de beveger seg hurtig i forhold til kjernene. Konsekvensen er at kjernene står tilnærmet i ro, fra elektronenes synspunkt, som medfører at elektronenes bevegelse kan utledes uten å ta hensyn til kjernenes kinetiske energi. Dette kalles Born-Oppenheimer-approksimasjonen. Matematisk skriver vi

?(r, R)

=

? e (r; R)

Elektronbølgefunksjonen

·

? N (R)

Kjernebølgefunksjonen

(1)

Semikolon betyr her at ? e er en funksjon av r, men at denne funksjonen er forskjellig for hver posisjon av kjernene R (hver molekylgeometri). Elektronbølgefunksjonen ? e (r; R) inneholder informasjon om elektronenes bevegelse; kjernebølgefunksjonen ? N (R) om bevegelsen til kjernene (translasjon, rotasjon, vibrasjon). Schrödingerlikningen for molekylet reduserer til to likninger som kan løses separat. For en gitt geometri R løser vi H e ? e (r; R) = E e (R) ? e (r; R) (2)