1 / 5 sider - klik for at bladre

Matematik aflevering om trigonometri og svingninger

Det er gratis at oprette en konto

Matematik aflevering om trigonometri og svingninger er en matematik-opgave til 2.g el. lign.. Fylder 5 sider (402 ord, ca. 2 min. læsning) og blev publiceret 6. november 2018.

Denne matematikaflevering behandler løsning af trigonometriske ligninger med cosinus, tangens og sinus. Den inkluderer også en analyse af harmoniske svingninger, hvor amplitude og periode bestemmes. Opgaven anvender en funktion til at beregne solens højde over horisonten og benytter GeoGebra til grafisk løsning af maksimum, minimum og skæringspunkter.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Gennemført matematikaflevering med løsning af trigonometriske ligninger og analyse af harmoniske svingninger, herunder brug af GeoGebra.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • amplitude
  • cosinus
  • funktioner
  • geogebra
  • harmoniske svingninger
  • ligningsløsning
  • periode
  • sinus
  • tangens
  • trigonometri

1.For at finde x1, skal jeg tage det omvendte af cosinus x1=cos-10?1,571Derefter skal jeg finde x2, vedx2=2?-x1=2?-1,571?4,71 Så x=1,571+p·2? eller x=4,71+p·2?, p ? Z2.Jeg benytter tan-1 x1tan-13?1,249For at finde x2trækker jeg x1 fra 2?x2=2?-1,249?5,03Så x=1,249+p·2? eller x=5,04+p·2?, p ? Z3.Jeg finder x1 ved at benytte sin-1 x1=sin-10,7?0,775Dividerer med 2, da det er sin(2x)x1=0,7752=0,3875Derefter trækker jeg x1 fra 2?2?-0,3875?5,8956Så x=0,3875+p·2? eller x=5,8956+p·2?, p ? Z

En harmonisk svingning er en sinuskurve.fx=A·sin?t-?+cDerved kan jeg aflæse, at den svinger mellem 100 og 250, så amplituden kan findes ved at trække svingningens minimum fra svingningens maksimum så jeg får afstanden fra minimum til maksimum, da den svinger mellem -A og A. Derefter, divideres med 2 for at finde amplituden.2A=250-100=150A=1502=75 Dernæst, kan ? findes ved formlen ?=2?T hvor T er perioden. JT=83-20=63

?=2?63?0,0997

fx?23,45sin2?365x-1,41+34, 0?x<3651.12. februar x=43Derved, kan der bare sættes ind i forskriften.f43?33,73Solens maksimale højde over horisonten på dagen er 33,73°.18. maj x=138Derved, sættes der igen bare ind i forskriften.

f138?34,4°Solens maksimale højde over horisonten på dagen er 34,4°.

2.Intet virkede for mig, så jeg lavede også denne opgave i geogebra.Jeg satte funktionen ind i geogebra og analyserede den inden for 0?x<365.Derved fik jeg et maksimum givet.maks=(173,16;57,45)Derfor, er dagen hvorpå solen står højest dag 171, som er 22. juni. Den står med 57,45° over horisonten.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver